最近看到一篇關於星系RSD效應功率譜的文章，裡面有Kaiser效應的展開形式，並且包含多級功率譜，於是手動推導了一下，恍然大悟，在此記下： 只包含Kaiser效應星系理論二維功率譜$P(k,\mu)$： \begin{align} P(k,\mu) = (b+f\mu^2)^2P_{\rm m}(k)\end{align}其中$P_{\rm m}(k)$是線性物質功率譜。 可...

之前在研究 RSD 效應時就發現，很多論文中的計算部分依賴於對數學公式的熟練推導與理解。如果只是照搬公式來寫程式，不僅在實現上容易出錯，更難以深入理解公式背後的物理意義與現象機制。 為了更進一步地開展宇宙學方向的研究，我計劃系統地閱讀一些與物理相關的數學書籍，加深對常用數學工具的掌握與理解： How to Think About Analysis by Lara Alcock一本幫助你以概...

傅立葉變換(FFT)在各種巡天中經常被應用，其中，計算星係數密度的三維功率譜需要使用三維傅立葉變換，這其中需要注意歸一化問題。 假設星係數密度漲落是$F(r)$，其中$r = (x,y,z)$ 傅立葉變換： 連續傅立葉變換對：\begin{align} F(\vec{k}) = \int F(\vec{r}) e^{-i\vec{k} \cdot \vec{r}} {\r...

在宇宙學中，星係數密度功率譜的計算方法一般是直接對三維坐標 $(x,y,z)$ 密度漲落進行FFT，這樣可以得到三維 $(k_x, k_y, k_z)$ 傅立葉變換，但是為了更好的觀察數據，一般會把三維FFT結果平均投影到以 $k = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + k_z^2}$ 為半徑的球殼上，從而得到一維功率譜 $P(k)$ 即monopole 功率譜 $P_0(...

今天再補一個關於camb計算線性/非線性功率譜的坑。 camb在初始化時會有一個 pars.NonLinear 設置，設為 model.NonLinear_both 表示同時計算線性/非線性功率譜， model.NonLinear_none 表示計算線性功率譜，起初我以為設為 model.NonLinear_none 就可以得到的 results.get_matter_p...

今天利用camb計算宇宙的dark matter物質功率譜遇到一個很費解的問題，函數get_matter_power_interpolator()兩個參數官方文件是這樣寫的： hubble_units – if true, output power spectrum in (({\rm Mpc}/h)^{3}) units, otherwise ({\rm Mpc}^{3}) k...

最近計算宇宙學的21cm 強度映射3D功率譜，我主要計算的多級功率譜。我使用numpy.fft計算，其中對於個數為偶數的數組tb，假設tb.shape=(Nx,Ny,Nz)，numpy.fft返回的數組tb_fft對應情況(以第一維度舉例)： tb_fft[0]：0頻率，表示輸入信號的平均值，一般直接扔掉 tb_fft[1:Nx//2]：正頻率 tb_ff...